美国常春藤教育夏校申请系列之三:数学暑期项目案例及推荐

IVY LABS EDUCATION 导师团队, 美国常春藤教育原创 2016-12-09

Instagram创始人曾说过一句话:花很多很多时间专注于一件事上,你就会走得很远。我们选择了俩位极有数学天赋的高中生作为案例来分析选择选拔性很强,竞争力大的暑期课程对申请顶尖大学和个人成长的帮助。他们在夏校里集中展现出对数学的兴趣,实力和专注。对他们而言,这些顶尖的数学营强调独立思考和团体协作,而不是相互之间的竞争。参加这些有强势竞争力的数学营对他们而言加强了大学申请的竞争力,更重要的是他们享受其中,认识了一群同样聪明,志同道合的朋友,并一直保持着联系。

案例一:
Jason在美国读高中的学生,他高中四年全力专注在数学学习和研究上,积极参加了美国举办的各类数学大赛并且取得了不俗的成绩,他的课外活动和领导力的表现都和数学息息相关。通过分析未来活动的主线,我们建议并帮助他申请了AwesomeMathPROMYS的数学夏校。在这两个数学夏校,他每天学习数学达8个小时,与志同道合的朋友彼此切磋数学,并和数学领域德高望重的教授进行对话。我们坚信,Jason坚持他最喜爱的数学学习和研究是他提高个人竞争力最关键的一步,最终他在2015年收获了宾夕法尼亚大学的数学系ED录取,第二年在我们的规划和安排下顺利地转入沃顿商学院。

在高中阶段他获得的数学奖项如下:

  • 纽约市校际数学联盟SophFrosh个人奖获得者(2012);
  • 纽约市校际数学联赛SophFrosh团队第一名(2012);
  • Mathleague.com 9年级年龄段比赛第一名(2012);
  • Continental数学联赛冠军(2012);
  • 纽约大都会数学博览会银牌得主(2013);
  • 美国区域数学联盟证书(2013);
  • 哥伦比亚数学比赛第三名(2013);
  • AMC10-120,AMC12-100.5(2013, 2014);2次AIME Qualifer(2013,2014)

我们的学生在夏校期间要求记日志。Jason在AwesomeMath暑期课程日志中写道:“这是我的第一个夏令营,我要去康奈尔大学读夏校啦!正式开始的前一天下雨,我有一种不祥的预感。然而,我开心地发现有一个同学居然来自所在的学校。我们在新生介绍会上互相认识了,我们都有相同的爱好,我们总是有谈不尽的话题和学习数学的问题,从组合类的线性复现到代数类的Cauchy-Schwarz不等式。在夏校之前我从来没有离家的经历。但是,我学会了如何对自己负责。我变得更成熟,知道如何在一个大学的环境中生存。更重要的是,我遇到了很多不同年龄的朋友,知道这些年轻人对数学的爱可以是天生的。经过这次夏校,我看问题的角度不同了,学会了管理时间和清洁房间,变得有责任心了。我发现经历几次数学比赛挫折的我对数学的爱重新燃起了。AwesomeMath给了我一个机会再次学习和热爱数学,以及使我成长为一个更好的人。”

“在暑期PROMYS项目开始的时候,我有一个天真的想法:认为每个人都会很无聊,一整天做数学,很少与同伴沟通和乐趣会非常少。然而,我遇到了来自世界各地的人:印度,中国,俄罗斯,法国,加利福尼亚和波士顿。随着时间的推移我对他们的背景,他们的生活方式和他们对数学的热爱而惊叹。在我所在的学校,没有人像我这样热爱数学,对解题充满激情,我很难连接到志同道合的小伙伴。但我觉得这里是我的第二个家,我可以成全一个真实又特别的自己,我在这里找到了我存在的意义。和所有这些学生一起合作收集问题集和做研究实验对我而言是一个新的体验。感觉他们像我的家人,我们分享共同的兴趣和爱好。有一天我站在塔楼15楼看着我们夏校所在的大厅,昏暗的走廊,火柴盒似的大楼,却被一群在讨论数学的学生的热情照亮。那一刻我知道即使我们分开,我的朋友和我仍然通过对数学的热爱紧紧连接在一起。实际上整个夏校,我会停留不同的楼层许多朋友的房间和他们一起讨论问题或请他们帮助自己解决问题。每天晚上从8点到11:30我们预订了Melville酒廊。很多学生成立他们自己的小组,研究问题册,谈论生活和数学。正是这种特殊的光环,我们都感到真正融合在一起。离开的那一刻,在熟悉大厅看到门打开,熟悉的一群人们却从我们的生活消失了,非常难说再见。然而,各自一回到家,我们就互相沟通计划下次见面会和我们下一个夏天。那时我真的觉得到我们从来没分开过。我们每个人都认为将是终身的朋友,是数学把我们带到了世界各地,是数学让我们团聚在一起。”

案例二:

Chen是在英国学习的高中学生。他参加了若干充满活力的暑期夏校,集训营,甚至网络夏校。在这些社区里他和数学天才们聚集一起,分享经验,学习大学甚至研究生层次的课程,同时建立解决问题的能力,帮助他提高了在将来数学和任何科学领域的科研和竞赛水平。这些优质夏校的经历,不仅让他得到了顶尖大学如斯坦福和剑桥大学的学术培训、感受了校园氛围,更是在未来他的梦想大学-斯坦福大学申请中如虎添翼。

在高中阶段他获得的数学奖项如下

  • 参加由UKMT(UK Mathematics Trust)举办的中级数学挑战赛三次,均提前到下一轮。2013在Maclaurin论文中,60满分获得 52分,成功被邀请参加UKMT数学夏令营;
  • 英国UKMT(UK Mathematics Trust)数学夏令营2013;参加UKMT(UK Mathematics Trust)举办的高级数学挑战赛三次,并均晋级英国数学奥林匹克第一轮。晋级英国数学奥林匹克第二轮两次。
  • 2014在BMO赛事第二轮40分满分中38分获得第二名,并被邀请参加剑桥大学三一学院英国数学奥赛国家队(UKMT IMO)选拔营;
  • 英国数学奥赛国家队(UKMT IMO)选拔营; 剑桥大学三一学院2014;
  • 代表学校在英国UKMT数学奥赛团队挑战赛第二2013;代表学校在英国UKMT数学奥赛团队挑战赛第四2014;
  • 斯坦福大学数学夏令营(SuMac)2014

他在他的日志里写道:“我对数学非常感兴趣,经常花很多时间去解决数学问题,主要是奥赛的数学题。我今年被邀请参加英国奥赛国家队集训。此外,我非常热衷于让我们学校的其他学生对数学和科学感兴趣,我是我们学校科学委员会的秘书。我相信我最终的事业是数学,理由是研究数学是那么有趣会让人上瘾,当我把爱数学的理由说得如此简单平淡有什么不恰当,因为是我的真实感受。”

他还写了这样的一段令人感动的话:“我对数学的兴趣只是在过去几年才开始,开始定期地尝试解题和研究数学才开始一两年左右。我对那些在儿时就表现出对数学有极大兴趣的伟大数学家的故事着迷。从小到大我的数学成绩还不错,但我没有感觉到它的激情,所以我很羡慕有数学天赋人,我觉得自己似乎是从一开始就注定要失败的。然而最近我看了一段对丘成桐的采访,大大提高了我的信心。他说在探索数学的道路上取得巨大成功的每一个人都是靠勤奋而得。在我对自己数学能力怀疑,经常感到沮丧的时候,读了这次采访使我更加受驱动。当时我的英国数学奥赛第一轮得分很平庸,但经过努力,最后在第二轮得到了第二。我完全知道要成为一个真正的数学家,还有很长的路要走,无论如何,我都心甘情愿努力去学习和钻研。”

Chen在高中阶段为了追求对数学的兴趣,投入了大量的时间参加夏令营和集训队。他在日志中讲述了他的夏令营的经历和感受:
“我最喜欢的主题是组合,因为它总是迫使你以新的方式看待熟悉的思路,并辨别隐藏的连接。我特别喜欢通过可视化n维超立方体解决问题。我在一些数学竞赛中表现不俗,在中级数学奥赛竞赛多次,并且去年被邀请到UKMT的夏令营。我也多次参加了英国数学奥林匹克比赛。今年在BMO第二轮比赛中获得了38分的成绩,因此被邀请参加在剑桥三一学院举办的英国IMO集训。这个集训机会对我而言是千载难得的实战体验,我在三一学院遇到了许多研究数学的优秀本科生,听到他们的故事,使我更加确信大学甚至终生想进一步探索我的兴趣-数学。我也参加了其他数学营,不是在夏令营,而是通过网上学习。在2013年夏天,我选择了网络四周Euclid数学营。花了大部分的时间研究Collatz猜想。试图通过矛盾来证明猜想,我设法显示某些种类的序列不能由Collatz操作生成。在2014年夏天,我参加了竞争很强的斯坦福大学数学营,我学到了很多以前没有接触的材料,非常吸引我。最喜欢的话题包括Banach-Tarski悖论和多项式领域的应用。此外,我认为与他人合作和讨论数学是非常令人兴奋的,我期待在大学遇到更多也热衷于数学的人。”

其中描写剑桥大学三一学院的经历特别优美动人。
“春假的时候,我乘坐出租车从火车站抵达三一学院。路过主体大门,亲眼看到数学桥,然后到达居住的Burrell校舍。正好是春天,我走出出租车,一下子便呼吸到新鲜的,令人苏醒的空气,我看到阳光洒在树上,把叶子变成绿色,我还看到那些比我祖父母的祖父母还老的建筑物。进入教室里几乎立即开始了会议和讨论。坐在这样一个古老的房间里,突然想起了哪些曾经住在三一学院的所有伟大的心灵:牛顿,罗素等等。我感到一种压倒一切的敬畏感,但同时我知道自己属于这里。”

我们认为没有任何一个单独的活动或奖项可以起到决定性作用,参加公认的有竞争力的夏校对申请大学的帮助是其中的重要部分,但不是绝对因素,因为申请是一个综合各种因素,人为去评判的浩大工程。但这些数学营可以完善和深化他们已有的学术项目,帮助他们在数学领域的研究有质的飞跃。与此同时,能够被这些项目录取并顺利完成,也从侧面证明了他们非凡的学术潜能与实力。参加数学营本身是一个非常棒的成长经历,他们最后都能如愿地进入理想大学。Chen被斯坦福大学和剑桥大学数学系录取,他最终选择了斯坦福大学。这两个案例如果套用数学公式的话,其关键词是:国际数学竞赛+高端数学夏校=有竞争力的大学。但在数学营里的成长和友谊是他们永远最难忘的记忆。

顶尖数学类夏校精选

AwesomeMath
该项目由AwesomeMath数学培训中心主办,这个机构的主任之一Dr. TituAndreescu, 曾就任USAMO领队教练多年;另一个主任Dr. Zuming Feng, 是现今USAMO的领队,教练。该项目为12-18岁学生开设,面向来自世界各地对数学有天赋的人,专注于培养学生批判性思维、创造力、积极解决数学问题的能力。该项目也往往被看作美国数学奥林匹克的预备营。

Canada/USA MathCamp
该项目在科尔比学院举行,鼓励13-18岁学生探索本科甚至研究生阶段的数学问题。周间上课,周末分组一起做项目研究,研究成果将会在夏校结束前做展出。每周都有座谈会去了解到数学家对于所研究领域独特的见解。

Honors Summer Math Camp(HSMC)
该项目在德州州立大学举办。通过数学来锻炼缜密的推理和逻辑思维,培养有创意的发现并解决问题的能力和对于开放问题的应变能力。课程由研讨会和实验组成,通过把数学作为模型来解决其它领域的问题。

Program in Mathematics for Young Scientists (PROMYS)
该项目在波士顿大学举办,由一群参加并受益于ROSS Program的数学家创立,迄今已有近三十年历史,其目的在于发现和培养有数学才华而又好学的学生。第一年参加的大约五十名新生将有机会向著名的数论专家学习数论的基础课程。同时每年还会有 20 名第二或第三次来的学生,除了参加每天的数论课,他们还有机会就若干专题和教授一起进行深入的研究。

我们重点讲解以下几个传统最佳数学夏校:

The Ross Mathematics Program 
全美最好的数学类夏校之一。罗斯数学夏令营是1957年在Notre Dame大学创建。那几年人造地球卫星发射成功,刺激了人类对数学和科学教育的兴趣,此后该夏令营热度更甚,1964年罗斯数学营搬到俄亥俄州立大学。目前由该大学与克雷数学研究所合作赞助。罗斯数学营一直专注于启迪那些聪明的学生用数学艺术来思考世界,并鼓励他们自己发现,抽象的概念是有价值的和重要的,致力于培育学生的独立性思维和质疑精神。数学教育的价值不仅在于流利地完成各种数学计算,更重要的在于建立批判性思维。项目实行封闭式管理,没有电视,没有娱乐,禁止携带任何电脑、笔记本、iPad、游戏,严格限制手机的使用,目的是里让学生集中所有时间精力,致力于一个具体的数论问题,主要研究整数和质数。

罗斯数学营的负责人Daniel Shapiro指出,每年有400多名高中生申请该项目,而每年只接受40名第一年参与的学生。此项目也接受国际生,但是要求就更加苛刻。录取的关键是解决数学难题的经验。每年同时会招收10-15位青年辅导员(Junior counselors)。青年辅导员是上一年在项目中表现优异,并且想重返参加的学生。同时Ross营每年会雇佣10-12个辅导员(counselors),每个辅导员大都来自名校的数学专业。

罗斯数学营的负责人Daniel Shapiro表示,自2011年开始,罗斯数学营每年都招收1到2名中国学生,第一名学生应该是2011年来自南外的姚新伟,据他本人介绍:“在高二暑假前申请了一个美国的数学夏令营,我仔细研读了班上数学达人所推荐的书目,做了一些准备,但是这个夏令营的困难程度还是超出了我的想象。” 姚新伟后来全奖去了耶鲁。2012年罗斯数学营又迎来了第二位南外的学生,马子喻。她后来回忆道“暑假参加了一个叫做Ross数论夏令营,每天一小时的课,剩下全部用来独立思考题目。六周时间,不给带电脑一直在做数论,模拟了200年的数论发展史,一定要做完一个成套题目才能做下一个。当结束的时候,学到的东西远远超乎想象。” 她后来拿到了哈佛大学和麻省理工学院的录取,最终去了哈佛。2013年的罗斯数学营除了两位南外学子,还迎来了华南师大附中的卢凯悦,半年后,卢凯悦收到了哈佛大学、麻省理工学院、斯坦福大学等11所名校的录取。2015年的罗斯数学营有了破天荒的15名中国学生。

The Stanford University Mathematics Camp(SUMaC)
斯坦福数学营是专门针对高中生数学能力拓展的学术型项目。由美国非营利医学研究所-Howard Hughes Medical Institute资助,1994年秋季由两位数学教授RafeMazzeo和Ralph Cohen创立,Rick Sommer博士也受邀参与到创始团队中。斯坦福数学营在1995年仅招收了12名学生,1996年招生学生数升至36名。创始团队为了保持项目的独有体验,决定把招生人数控制在40人以内。The Program II Course在1997年开始提供,第一届学员仅4名学生。在接下来的几年里Program II的参与者增加到每年参与者的40%,同时Program II的主题也从复变函数变为拓扑学。在第一年,所有的学生均来自于北加州(主要是旧金山湾区),第二年参与的学生覆盖了整个加州,第三年更是有了其他州的学生参与,第四年,迎来了第一位国际学生。经过二十年的发展,斯坦福数学营的参与者遍布50多个国家和地区,为超过700名学生提供了超越想象的数学经历,影响力巨大。

本项目将基于学生在校数学课程评分、数学统考成绩及竞赛成绩、教师推荐信、申请表(需注明为何学生想要参加本项目),还包括在本数学营入学考试的成绩而定。其中,入学考试成绩为重要参考因素,考试将选取一些美国近年来较长一段时间内较有挑战性的数学难题。斯坦福数学营提供了两门课程,Program I和Program II,它带给学生的挑战将远超普通的校园挑战。每个学生每次只能参加两个课程中的一个,这两个课程的主题都具有深远的历史与现实意义。斯坦福数学营课程专注于纯数学,也就是说,研究动机独立于其他科学制约的数学。当然,也有着重要的应用。

Program I 抽象代数和数论;Program I的主题由五个具有启发性的问题呈现:构造几何、二维模型分类、误差校正码、密码学和结构对称性的分析。解决这些数学问题的关键领域是抽象代数和数论。抽象代数起源于19世纪早期对多项式方程的研究;这个数学分支处于现代数学研究的许多领域的核心位置。数论关注的是整数的属性,它的起源与古代数学相关。至今,数论的研究仍然非常活跃;它聚焦在有趣的开放式问题上,并在计算机科学领域有着重要的应用。Program II代数拓扑学;Program II的主题主要集中在代数拓扑学,这是目前数学研究的主要领域之一。拓扑学研究各种“空间”在连续性的变化下不变的性质,例如,做出来橡胶的球体可以变形为立方体;看上去球体或正方体没有太多共同点,事实上,他们是拓扑等价的。本课程将会用代数的概念探讨分析形状的拓扑性质,比如组的概念。

北京一零一中学的一对兄妹:陈肇盟和陈启昭2012年参加美国“数学大联盟杯赛”,陈肇盟获得八年级组金牌(成绩是149分,满分是150分), 陈启昭获得银牌(成绩是148分,满分是150分)。2013年参加美国“数学大联盟杯赛”,他们以满分成绩同时获得九年级组金牌,成为比赛历史上速答题得满分的唯一的两位学生,2015年参加斯坦福数学营。上外附中姜欣怡,2012年参加斯坦福数学营。2013年入读斯坦福大学。

Hampshire College Summer Studies in Mathematics (HCSSiM)
该项目在罕布什尔学院举行,专为有数学天赋的高中生开设的暑期课程,迄今已有43年历史。由David C. Kelly创办(来自普林斯顿,MIT,达特茅斯),而他至今依旧亲自教课。参加的学生,每天会花8个小时以上的时间研究数学问题。每天上午的理论课程,除了由大学教授来授课,更有近20%的课程会由受邀的数学家来和学生一起探讨。同时该项目开放给国际生的名额极少,每年只招收2 到3名国际生。

夏校规模大约40-45人。小班上课,一个班一个主教授,两个助教,最多15个学生。由于人数很少,同学们全部互相认识,也都很亲密。前三周随机分为三个三个班,周一到周六早上上课,内容包括数论,图论的基础。虽然上课是有大纲的(也就是必须在三周内覆盖基础内容),但是具体的走向是由学生的讨论来引导的。上课过程当中讨论非常多,老师会引导着学生给出数学概念的定义,提出问题并能解答问题。

后三周早上会分成两节课:MAXI和MINI。MAXI依旧是10几个人一个班,共三个班。学生自己选择自己感兴趣的内容如Probability、Graph Theory、Continued Fraction。MINI课程难度不深,可以选两个。上课会介绍一些新的概念,让学生去探索。可供选择的课Cryptography、Topology、Gal-Whaaaa、Knot Theory、Peg Solitary,Origami等等。

每天傍晚有Prime Time Theorem (PTT)讲座。教授、助教会讲各种数学问题,偶尔也涉及到计算机、神经科学等等。讲座旨在让学生接触到很多不同的课题并激发他们继续去探索新的兴趣。晚饭过后是Problem Set解题时间。助教会根据今天的上课内容即时出题。并不是所有题目都要自己做完,教授和助教鼓励团队合作一起讨论,第二天上课还要向同学们讨论自己的解答。数学营很注重解答的书写格式,对每一步推导的解释与逻辑思维,而不只是关注正确的答案。

HCSSiM结束后会给学生出评估报告,帮助学生在公共申请表上传或者直接寄到各个学校。但这不是一封正式推荐信,报告被寄出之前学生是能看内容的,学生可以自己决定是否要他们提交。这份report会如实反映表现。想要拿到好的评估报告,首先是课堂上要活跃,敢于向老师提问和老师交流。其次是和同学之间的团队合作精神,而不只是个人默默解难题。

查阅夏校申请系列一、系列二请点击下面的蓝色字体


美国常春藤教育夏校申请系列之一:夏校与大学申请的逻辑关系


美国常春藤教育夏校申请系列之二:夏校与早规划的故事



请继续关注夏校申请系列四:《商业及领导力暑期项目案例及推荐》


附件美国常春藤教育2017年顶尖夏校申请服务指引

一、A方案

适用对象:
九至十一年级学生

指导程序:由升学指导导师对学生进行面试评估,根据学生能力素质特点、学术或兴趣方向、语言能力以及对未来升学的综合影响等因素,推荐四所美国大学夏校;由导师全程指导学生完成申请工作;

指导费用:壹仟伍佰美元如在三月内签署早期规划及大学申请服务协议,则等额抵扣本项服务费用;

二、B方案

适用对象
四至八年级学生

指导程序:由升学指导导师对学生进行面试评估,根据学生能力素质特点、学术或兴趣方向、语言能力以及对未来升学的综合影响等因素,与学生及家长商定申请三所美国顶尖私立中学夏校;由导师全程指导学生完成申请工作;

指导费用:壹仟美元如在三月内转签署早期规划及申请服务协议,则等额抵扣本项服务费用;

报名联系人:董洁老师,微信号:dj13717976254Candy老师,微信号:yutongping2011咨询电话:010—85189088

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